VOLUMEN Y SUPERFICIE

VOLUMEN: Es el espacio que ocupa un cuerpo.

Unidades de volumen

Se clasifican en tres categorías:

• Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
• Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
• Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.

Unidades de volumen sólido

Sistema Internacional de Unidades

El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes. Debe considerarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos:

Múltiplos

• Kilómetro cúbico
• Hectómetro cúbico
• Decámetro cúbico

Submúltiplos

• Decímetro cúbico
• Centímetro cúbico
• Milímetro cúbico 

Sistema inglés de medidas

• Pulgada cúbica
• Pie cúbico
• Yarda cúbica
• Acre-pie
• Milla cúbica

Unidades de volumen líquido

Sistema Internacional de Unidades

La unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con los siguientes múltiplos y submúltiplos:

Múltiplos

• Kilolitro
• Hectolitro
• Decalitro

Submúltiplos

• Decilitro
• Centilitro
• Mililitro

Sistema inglés de medidas

En el Reino Unido y Estados Unidos:

• Barril
• Galón
• Cuarto
• Pinta
• Gill
• Onza líquida
• Dracma líquido
• Escrúpulo líquido (exclusivo del Reino Unido)
• Minim

Fórmulas para sacar el volumen de diferentes cuerpos

SUPERFICIE: Es aquello que solo tiene longitud y anchura.


Para sacar el área de superficies planas contamos con las siguientes:

• Triángulo

• Cuadrado

• Rectángulo

• Trapecio

• Rombo

• Círculo

Algunos conceptos de superficies 

• Generatriz: también podemos definir una superficie como el lugar geométrico de las posiciones sucesivas de una línea que se mueve en el espacio siguiendo una ley determinada y continua. La línea anterior recibe el nombre de generatriz. 

• Superficie cerrada: es la superficie exterior de un objeto con volumen. Divide el espacio en dos zonas, una acotada y otra no acotada. Ejemplos: esfera, toro, elipsoide, cualquier poliedro. (Esta definición sólo es válida en el espacio de tres dimensiones; para dimensiones mayores, se dice que una superficie es cerrada cuando no tiene "frontera", es decir, borde. Ejemplo: la botella de Klein.) 

• Superficie abierta: la que no es cerrada. Ejemplos: cilindro, cono, hiperboloide. 

• Sección plana: intersección de la superficie con un corte plano. Aquí llamaremos a estos cortes simplemente "secciones" (supondremos que los cortes son planos). 

• Superficie cónica o cuádrica: corresponde a una ecuación de segundo grado en tres variables. Sus secciones son curvas cónicas (circunferencia, elipse, parábola o hipérbola). Pueden tener centro de simetría (esfera, cono, elipsoide, hiperboloide) o no tenerlo (cilindro, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico). 

• Superficie de revolución: aquella que se obtiene al hacer girar la generatriz alrededor de un eje. Ejemplos de revolución de rectas: cilindro, cono, hiperboloide. Ejemplos de revolución de curvas: esfera, catenoide, elipsoide, paraboloide, pseudoesfera, toro, sombrero de Sherlock. 

• Superficie reglada: superficie que puede crearse a partir de una generatriz recta. 

• Superficie reglada desarrollable: superficie en la que todos los puntos de una generatriz cualquiera poseen el mismo plano tangente (que contiene a esa generatriz). Ejemplos: cilindro, cono. Intuitivamente, superficie que se puede construir doblando papel sin arrugarlo; o, si se prefiere, extender en un plano realizando algunos cortes con tijeras. 

• Superficie reglada alabeada: superficie reglada no desarrollable. Ejemplo: helicoide. 

• Superficie doblemente reglada: superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices rectas (ejemplos: paraboloide hiperbólico, hiperboloide de una hoja).

CUESTIONARIO GENERAL:

1) ¿Qué es volumen?


2) El volumen se clasifica en 3 categorías, ¿cuáles son?


3) ¿Cuáles son las unidades de volumen sólido?


4) ¿Cuáles son las unidades de volumen líquido?


5) ¿Cuáles son las unidades de volumen árido?


6) Menciona 5 unidades de volumen sólido.


7) Menciona 5 unidades de volumen líquido.


8) Fórmula para sacar el volumen de un cubo.


9) Fórmula para sacar el volumen de un prisma.


10) Fórmula para sacar el volumen de una esfera.


11) Fórmula para sacar el volumen de un cilindro.


12) Fórmula para sacar el volumen de un cono.


13) ¿Qué es superficie?


14) ¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un triángulo?


15) ¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un cuadrado?


16) ¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un rectángulo?


17) ¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un trapecio?


18) ¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un rombo?


19) ¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un círculo?


20) ¿Qué es una superficie reglada?


21) ¿Qué es una superficie de revolución?



CUESTIONARIO PARTICULAR


1) ¿Qué es volumen?


2) ¿En cuántas categorías se clasifica el volumen?


3) Fórmula para sacar el volumen de un cubo.


4) Fórmula para sacar el volumen de un cilindro.


5) ¿Qué es superficie?


6) ¿Qué es generatriz?


7) ¿Qué es superficie cerrada?


8) ¿De qué me sirve saber lo relacionado con volumen y superficie en mi carrera?